lim(x→0) sinx/x = 1lim(x→∞)(1+1/x)^x = e夹逼准则：g(x)≤f(x)≤h(x), g→L, h→L ⇒ f→L
(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(e^x)'=e^x(lnx)'=1/x链式法则：[f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x)
莱布尼茨：(uv)^(n) = Σ C(n,k) u^(n-k) v^(k)
f(b)-f(a) = f'(ξ)(b-a), ξ∈(a,b)
e^x = 1+x+x²/2!+x³/3!+...+xⁿ/n!+o(xⁿ)
sinx = x - x³/3! + x⁵/5! - ... ; cosx = 1 - x²/2! + x⁴/4! - ...
ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - ... ; (1+x)^α = 1+αx+α(α-1)x²/2!+...
∫u dv = uv - ∫v du
∫e^x dx = e^x+C∫1/x dx = ln|x|+C∫sec²x dx = tanx+C三角换元：√(a²-x²) → x=a sin t ；√(a²+x²) → x=a tan t
∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a)，F'=f
d/dx ∫ₐˣ f(t)dt = f(x)
d/dx ∫_{φ(x)}^{ψ(x)} f(t)dt = f(ψ)ψ' - f(φ)φ'
旋转体体积 V = π∫ₐᵇ [f(x)]² dx
弧长 s = ∫ₐᵇ √(1+f'²) dx （直角坐标）
极坐标面积 A = ½∫[r(θ)]² dθ
一阶线性 y'+P(x)y=Q(x)：y = e^(-∫Pdx)[∫Q e^(∫Pdx)dx + C]
二阶常系数齐次 ar²+br+c=0：
· 不同实根 r₁,r₂：y = C₁e^(r₁x)+C₂e^(r₂x)
· 重根 r：y = (C₁+C₂x)e^(rx)
· 共轭复根 α±βi：y = e^(αx)(C₁cosβx+C₂sinβx)
a·b = |a||b|cosθ = a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃
a×b 为向量，|a×b| = |a||b|sinθ，方向由右手定则确定
点 P₀ 到平面 Ax+By+Cz+D=0 距离 d = |Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)
dz = f_x dx + f_y dy
grad f = (f_x, f_y, f_z)，方向导数 D_l f = grad f · l⁰
z=f(u,v), u=u(x,y), v=v(x,y)：∂z/∂x = ∂z/∂u·∂u/∂x + ∂z/∂v·∂v/∂x
拉格朗日函数 L = f(x,y,λ) = f(x,y) + λφ(x,y)
极坐标：x=r cosθ, y=r sinθ, dxdy = r dr dθ
球坐标：x=ρsinφcosθ, y=ρsinφsinθ, z=ρcosφ, dV=ρ²sinφ dρdφdθ
曲面面积 A = ∬_D √(1+f_x²+f_y²) dxdy
质心 x̄ = ∬ x·μ dσ / ∬ μ dσ
格林：∮_L Pdx+Qdy = ∬_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy
高斯：∮_Σ Pdydz+Qdzdx+Rdxdy = ∭_Ω (∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z) dV
斯托克斯：∮_Γ Pdx+Qdy+Rdz = ∬_Σ | i j k; ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z; P Q R | dS
收敛半径 R = lim |aₙ/aₙ₊₁| 或 R = lim 1/ⁿ√|aₙ|
1/(1-x) = 1+x+x²+... (|x|<1) ；e^x, sinx, cosx, ln(1+x) 见第3章
傅里叶：f(x) ~ a₀/2 + Σ[aₙcos(nπx/L) + bₙsin(nπx/L)]
aₙ = (1/L)∫f(x)cos(nπx/L)dx ；bₙ = (1/L)∫f(x)sin(nπx/L)dx